Datos y Modelos
Medidas de tendencia central
Esta imagen muestra las tres medidas definidas abajo (mismo orden):
Moda
La moda es el dato con mayor frecuencia, el más probable
Mediana
La mediana es el valor del medio de las realizaciones ordenadas (\(n\)).
Si \(n\) es impar, la mediana es el valor central: \(x_{(n+1)/2}\)
Si \(n\) es par, es el promedio de los dos valores centrales: \((x_{n/2}+x_{n/2+1})/2\)
Media muestral
\[\overline{x} = \frac{1}{N} \; \displaystyle{\sum_i^n} \; x_i \]Sean \(x_1, x_2, \ldots, x_n\) datos numéricos:
La media muestral (aritmética) o promedio se calcula como:
Medidas de posición
El percentil \(= k\) es el valor \(x_i\) tal que \(k\%\) de los valores de la muestra son menores a \(x_i\).
El percentil \(\;50\) es la mediana y el segundo cuartil \(Q_2\)
Variable Binomial
\[P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}, \; k = 0,1,\ldots,n \]Es la \(\mathbf{v.a.}\;X\) discreta que modela la cantidad de éxitos en una \(n\)-upla:
Cuando una \(\mathbf{v.a.}\) discreta \(X\) sigue una distribución binomial, se denota como \(X \sim \textnormal{B} (n,p)\) donde \(n\) es la cantidad de ensayos y \(p\) la probabilidad de éxito.
Función de distribución acumulada
\[F(t) = P(X \leq t) = P(\{\omega \mid X(\omega) \leq t \}) \]La función de distribución acumulada de la \(\mathbf{v.a.}\; X\) es la función \(F : R \to [0,1]\) definida por:
Nos muestra la probabilidad acumulada de que \(X \leq t\)
Función de densidad
La densidad discreta es la función/probabilidad puntual \(f(t)=P(X=t)\)
La densidad continua es la función \(f(t)=F'(t)\) donde \(F(t)\) es la función de distribución acumulada.